№4. Решить задачу с помощью системы линейных уравнений. 2 гири и 3 гантели весят 47 кг, а 3 гири тяжелее 6 гантель на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько - гантеля?

Пусть x - вес гири (в кг), а y - вес гантели (в кг).

Тогда, согласно условию задачи, можно составить систему уравнений:

$$\begin{cases}
2x + 3y = 47 \
3x - 6y = 18
\end{cases}$$

1) Умножим первое уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при y:
$$4x + 6y = 94$$

2) Теперь у нас система:
$$\begin{cases}
4x + 6y = 94 \
3x - 6y = 18
\end{cases}$$

3) Сложим уравнения системы:
$$(4x + 6y) + (3x - 6y) = 94 + 18$$
$$7x = 112$$

4) Решим полученное уравнение относительно x:
$$x = \frac{112}{7} = 16$$

5) Подставим найденное значение x в первое уравнение исходной системы:
$$2(16) + 3y = 47$$
$$32 + 3y = 47$$
$$3y = 15$$
$$y = 5$$

Ответ: Гиря весит 16 кг, а гантеля весит 5 кг.