№5. Решить задачу с помощью системы линейных уравнений. За 7 кг апельсин и 4 кг лимонов заплатили 1005 рублей. Сколько стоит 1 кг апельсин и сколько 1 кг лимонов, если 5 кг апельсин дороже 2 кг лимонов на 135 рублей?

• Пусть x - цена 1 кг апельсинов, а y - цена 1 кг лимонов.
• Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} 7x + 4y = 1005 \\ 5x - 2y = 135 \end{cases}\]

• Умножим второе уравнение на 2:

\[\begin{cases} 7x + 4y = 1005 \\ 10x - 4y = 270 \end{cases}\]

• Сложим уравнения:

\[17x = 1275\]\[x = 75\]

• Подставим найденное значение x в первое уравнение:

\[7 \cdot 75 + 4y = 1005\]\[525 + 4y = 1005\]\[4y = 480\]\[y = 120\]

Ответ: 1 кг апельсинов стоит 75 рублей, 1 кг лимонов стоит 120 рублей.