№5. Решите неравенства с помощью графика квадратичной функции: a) 2x²-7x-9≥0; б) x²-6x + 9>0; в) 4x²+3x+2<0.

№5. Решите неравенства с помощью графика квадратичной функции:

a) $$2x^2-7x-9\ge0$$

Найдем корни квадратного трехчлена:

$$D = (-7)^2-4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49+72 = 121$$

$$x_1 = \frac{7+\sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7+11}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$$

$$x_2 = \frac{7-\sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7-11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$

------[-----+-----(4.5]-----+----

$$x \in (-\infty;-1] \cup [4.5;+\infty)$$

б) $$x^2-6x+9>0$$

$$(x-3)^2>0$$

$$x
e 3$$

$$x \in (-\infty;3) \cup (3;+\infty)$$

в) $$4x^2+3x+2<0$$

$$D = 3^2-4 \cdot 4 \cdot 2 = 9 - 32 = -23$$

Действительных корней нет, следовательно, данное неравенство не имеет решений.

Ответ: a) $$x \in (-\infty;-1] \cup [4.5;+\infty)$$, б) $$x \in (-\infty;3) \cup (3;+\infty)$$, в) Решений нет.