№4. Решите неравенство методом интервалов: a) (x+11)(x+3)(x-8) <0; 6) (x-2)(x+2). (4x-20)≥0; в) (2x-5)(x²-8x+7)>0.

№4. Решите неравенство методом интервалов:

a) $$(x+11)(x+3)(x-8) <0$$

Нули функции: $$-11, -3, 8$$

-----+----(-11)-----+----(-3)-----+-----(8)-----+----

Решение: $$x \in (-\infty;-11) \cup (-3;8)$$

б) $$(x-2)(x+2)(4x-20) \ge 0$$

Нули функции: $$-2, 2, 5$$

-----+----(-2)-----+----(2)-----+-----(5)-----+----

Решение: $$x \in [-2;2] \cup [5;+\infty)$$

в) $$(2x-5)(x^2-8x+7)>0$$

Нули функции: $$2.5, 1, 7$$

Разложим квадратный трехчлен $$x^2-8x+7$$ на множители:

$$x^2-8x+7 = (x-1)(x-7)$$

Неравенство примет вид:

$$(2x-5)(x-1)(x-7)>0$$

Разделим обе части неравенства на 2:

$$(x-2.5)(x-1)(x-7)>0$$

-----+----(1)-----+----(2.5)-----+-----(7)-----+----

Решение: $$x \in (1;2.5) \cup (7;+\infty)$$

Ответ: a) $$x \in (-\infty;-11) \cup (-3;8)$$, б) $$x \in [-2;2] \cup [5;+\infty)$$, в) $$x \in (1;2.5) \cup (7;+\infty)$$