№6. Решите неравенство: а) x-3/x+7 >0; б) x² +6x+8/x²-9 < 0; в) x²-7x+10/x+6 ≤ 0.

Решите неравенство:

a) $$\frac{x-3}{x+7}>0$$

Нули числителя: $$x=3$$

Нули знаменателя: $$x=-7$$

-----+----(-7)-----+----(3)-----+----

Решение: $$x \in (-\infty;-7) \cup (3;+\infty)$$

б) $$\frac{x^2+6x+8}{x^2-9} < 0$$

$$\frac{(x+2)(x+4)}{(x-3)(x+3)} < 0$$

Нули числителя: $$-2, -4$$

Нули знаменателя: $$3, -3$$

-----+----(-4)-----+----(-3)-----+----(-2)-----+----(3)-----+----

Решение: $$x \in (-4;-3) \cup (-2;3)$$

в) $$\frac{x^2-7x+10}{x+6} \le 0$$

$$\frac{(x-2)(x-5)}{x+6} \le 0$$

Нули числителя: $$2, 5$$

Нули знаменателя: $$-6$$

-----+----(-6)-----+----(2)-----+----(5)-----+----

Решение: $$x \in (-\infty;-6) \cup [2;5]$$

Ответ: a) $$x \in (-\infty;-7) \cup (3;+\infty)$$, б) $$x \in (-4;-3) \cup (-2;3)$$, в) $$x \in (-\infty;-6) \cup [2;5]$$