№4. Решите неравенство методом интервалов: a) (x+11)(x+3)(x-8) <0; 6) (x-2)(x+2)(4x-20)≥0; B) (2х - 5)(x²- 8х +7)<0.

№4. Решите неравенство методом интервалов:

а) (x+11)(x+3)(x-8) <0

Найдём нули функции: x = -11, x = -3, x = 8

Отметим их на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

+                -              +            -
<------------------------------------------>
               (-3)          (8)
        (-11)

Выбираем интервалы, где функция меньше нуля.

б) (x-2)(x+2)(4x-20)≥0

Найдём нули функции: x = -2, x = 2, x = 5

Отметим их на числовой прямой и определим знаки на каждом интервале:

+           -             +           -
<------------------------------------------>
       (-2)             (2)         (5)

Выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю.

в) (2х - 5)(x²- 8х +7)<0.

Решим квадратное уравнение: x²- 8х +7 = 0

D = 64 - 4*7 = 36

x1 = (8+6)/2 = 7

x2 = (8-6)/2 = 1

Тогда x = 2.5, x = 1, x = 7

-           +             -           +
<------------------------------------------>
       (1)             (2.5)         (7)

Ответ: а) x∈(-∞;-11)∪(-3;8); б) x∈[-2;2]∪[5;+∞); в) x∈(-∞;1)∪(2.5;7)