№4. Решите неравенство методом интервалов: a) (x+3)(x-1)(x-10)<0; 6) (x+3)·(x-2)·(4x-5)≥0; в) (2x-3)(x²-5x+6)p>0.

a) Решим неравенство методом интервалов:

$$(x+3)(x-1)(x-10) < 0$$

Найдем корни уравнения:

$$x+3 = 0 \Rightarrow x = -3$$

$$x-1 = 0 \Rightarrow x = 1$$

$$x-10 = 0 \Rightarrow x = 10$$

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

Выберем интервалы, где функция принимает отрицательные значения:

$$x < -3$$ или $$1 < x < 10$$

б) Решим неравенство методом интервалов:

$$(x+3)(x-2)(4x-5) \ge 0$$

Найдем корни уравнения:

$$x+3 = 0 \Rightarrow x = -3$$

$$x-2 = 0 \Rightarrow x = 2$$

$$4x-5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{4} = 1.25$$

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

Выберем интервалы, где функция принимает положительные значения и нули:

$$-3 \le x \le 1.25$$ или $$x \ge 2$$

в) Решим неравенство методом интервалов:

$$(2x-3)(x^2-5x+6) > 0$$

Найдем корни уравнения:

$$2x-3 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{2} = 1.5$$

$$x^2-5x+6 = 0$$

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$$

$$x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

$$x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Получаем корни:

$$x_1 = 1.5, x_2 = 2, x_3 = 3$$

Отметим корни на числовой прямой и определим знаки на интервалах:

Выберем интервалы, где функция принимает положительные значения:

$$1.5 < x < 2$$ или $$x > 3$$

Ответ: а) $$x \in (-\infty, -3) \cup (1, 10)$$, б) $$x \in [-3, 1.25] \cup [2, +\infty)$$, в) $$x \in (1.5, 2) \cup (3, +\infty)$$.