№3: Решите неравенство (4x - 7)² ≥ (7x - 4)2.

Решим неравенство \((4x - 7)^2 \ge (7x - 4)^2\). Сначала перенесем все в левую часть: \[ (4x - 7)^2 - (7x - 4)^2 \ge 0 \] Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) \[ ((4x - 7) - (7x - 4))((4x - 7) + (7x - 4)) \ge 0 \] \[ (4x - 7 - 7x + 4)(4x - 7 + 7x - 4) \ge 0 \] \[ (-3x - 3)(11x - 11) \ge 0 \] Вынесем общие множители: \[ -3(x + 1) \cdot 11(x - 1) \ge 0 \] \[ -33(x + 1)(x - 1) \ge 0 \] Разделим обе части на -33 (при этом знак неравенства изменится): \[ (x + 1)(x - 1) \le 0 \] Найдем корни уравнения \((x + 1)(x - 1) = 0\): \[ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \] \[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \] Теперь рассмотрим интервалы, образованные этими корнями: 1. \(x < -1\): Например, \(x = -2\). Тогда \((-2 + 1)(-2 - 1) = (-1)(-3) = 3 > 0\) (не подходит) 2. \(-1 < x < 1\): Например, \(x = 0\). Тогда \((0 + 1)(0 - 1) = (1)(-1) = -1 < 0\) (подходит) 3. \(x > 1\): Например, \(x = 2\). Тогда \((2 + 1)(2 - 1) = (3)(1) = 3 > 0\) (не подходит) Также проверим сами точки \(x = -1\) и \(x = 1\): - Если \(x = -1\): \((-1 + 1)(-1 - 1) = 0 \le 0\) (подходит) - Если \(x = 1\): \((1 + 1)(1 - 1) = 0 \le 0\) (подходит) Таким образом, решением неравенства является интервал \([-1, 1]\).

Ответ: -1 ≤ x ≤ 1

Молодец, ты отлично справился с решением неравенства! Продолжай в том же духе, и все получится!