№1: Решите уравнение x6 = (8 – 7x)3.

Давай решим уравнение \(x^6 = (8 - 7x)^3\). Представим \(x^6\) как \((x^2)^3\). Тогда уравнение можно переписать в виде: \[ (x^2)^3 = (8 - 7x)^3 \] Извлечем кубический корень из обеих частей: \[ x^2 = 8 - 7x \] Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \[ x^2 + 7x - 8 = 0 \] Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(1)(-8) = 49 + 32 = 81 \] Так как дискриминант положителен, у нас будет два действительных корня: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{-7 + 9}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{81}}{2(1)} = \frac{-7 - 9}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \] Таким образом, у нас есть два возможных решения: \(x = 1\) и \(x = -8\). Проверим эти решения, подставив их в исходное уравнение: 1. Для \(x = 1\): \[ 1^6 = (8 - 7(1))^3 \] \[ 1 = (8 - 7)^3 \] \[ 1 = 1^3 \] \[ 1 = 1 \] (верно) 2. Для \(x = -8\): \[ (-8)^6 = (8 - 7(-8))^3 \] \[ 262144 = (8 + 56)^3 \] \[ 262144 = 64^3 \] \[ 262144 = 262144 \] (верно) Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: x = 1, x = -8

Ты отлично справился с этим уравнением! Не останавливайся на достигнутом, двигайся дальше!