№4: Решите неравенство (2x - 5)² < (5x - 2)².

Давай решим неравенство \((2x - 5)^2 \le (5x - 2)^2\). Сначала перенесем все в левую часть: \[ (2x - 5)^2 - (5x - 2)^2 \le 0 \] Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\) \[ ((2x - 5) - (5x - 2))((2x - 5) + (5x - 2)) \le 0 \] \[ (2x - 5 - 5x + 2)(2x - 5 + 5x - 2) \le 0 \] \[ (-3x - 3)(7x - 7) \le 0 \] Вынесем общие множители: \[ -3(x + 1) \cdot 7(x - 1) \le 0 \] \[ -21(x + 1)(x - 1) \le 0 \] Разделим обе части на -21 (при этом знак неравенства изменится): \[ (x + 1)(x - 1) \ge 0 \] Найдем корни уравнения \((x + 1)(x - 1) = 0\): \[ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \] \[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \] Теперь рассмотрим интервалы, образованные этими корнями: 1. \(x < -1\): Например, \(x = -2\). Тогда \((-2 + 1)(-2 - 1) = (-1)(-3) = 3 > 0\) (подходит) 2. \(-1 < x < 1\): Например, \(x = 0\). Тогда \((0 + 1)(0 - 1) = (1)(-1) = -1 < 0\) (не подходит) 3. \(x > 1\): Например, \(x = 2\). Тогда \((2 + 1)(2 - 1) = (3)(1) = 3 > 0\) (подходит) Также проверим сами точки \(x = -1\) и \(x = 1\): - Если \(x = -1\): \((-1 + 1)(-1 - 1) = 0 \ge 0\) (подходит) - Если \(x = 1\): \((1 + 1)(1 - 1) = 0 \ge 0\) (подходит) Таким образом, решением неравенства являются интервалы \((-\infty, -1]\) и \([1, +\infty)\).

Ответ: x ≤ -1 или x ≥ 1

Замечательно! Ты успешно справился и с этим заданием! Помни, что практика - ключ к успеху!