№6. Решите уравнения: a)x−4233=22322; б)1710−(x+172)=1789; в)(x−8125):65=1.

а)

Перенесем число \(\frac{3}{23}\) в правую часть уравнения:

\[x = 2\frac{22}{23} + 4\frac{3}{23}\]

Сложим целые и дробные части:

\[x = (2 + 4) + (\frac{22}{23} + \frac{3}{23}) = 6 + \frac{25}{23} = 6 + 1\frac{2}{23} = 7\frac{2}{23}\]

Ответ: \[7\frac{2}{23}\]

б)

Упростим уравнение, перенесем \(\frac{10}{17}\) в правую часть:

\[-(x + \frac{2}{17}) = \frac{89}{17} - \frac{10}{17}\]

\[-(x + \frac{2}{17}) = \frac{89 - 10}{17} = \frac{79}{17}\]

Изменим знаки:

\[x + \frac{2}{17} = -\frac{79}{17}\]

Перенесем \(\frac{2}{17}\) в правую часть:

\[x = -\frac{79}{17} - \frac{2}{17} = -\frac{79 + 2}{17} = -\frac{81}{17}\]

Выделим целую часть:

\[x = -4\frac{13}{17}\]

Ответ: \[-4\frac{13}{17}\]

в)

Умножим обе части уравнения на \(\frac{5}{6}\):

\[x - 2\frac{1}{8} = 1 \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{6}\]

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[2\frac{1}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{17}{8}\]

Перенесем \(\frac{17}{8}\) в правую часть:

\[x = \frac{5}{6} + \frac{17}{8}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (24):

\[x = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{17 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{20}{24} + \frac{51}{24} = \frac{20 + 51}{24} = \frac{71}{24}\]

Выделим целую часть:

\[x = 2\frac{23}{24}\]

Ответ: \[2\frac{23}{24}\]