№1. Выполните действия: a)53+209; б)4523−7011; в)81+127−95; г)3194−(316+312).

а)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 20 будет 20. Домножим первую дробь на 4:

\[\frac{3}{5} + \frac{9}{20} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{9}{20} = \frac{12}{20} + \frac{9}{20}\]

Теперь сложим числители:

\[\frac{12}{20} + \frac{9}{20} = \frac{12 + 9}{20} = \frac{21}{20}\]

Выделим целую часть:

\[\frac{21}{20} = 1\frac{1}{20}\]

Ответ: \[1\frac{1}{20}\]

б)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 45 и 70 будет 630. Домножим первую дробь на 14, вторую на 9:

\[\frac{23}{45} - \frac{11}{70} = \frac{23 \cdot 14}{45 \cdot 14} - \frac{11 \cdot 9}{70 \cdot 9} = \frac{322}{630} - \frac{99}{630}\]

Теперь вычтем числители:

\[\frac{322}{630} - \frac{99}{630} = \frac{322 - 99}{630} = \frac{223}{630}\]

Ответ: \[\frac{223}{630}\]

в)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8, 12 и 9 будет 72. Домножим первую дробь на 9, вторую на 6, третью на 8:

\[\frac{1}{8} + \frac{7}{12} - \frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9}{8 \cdot 9} + \frac{7 \cdot 6}{12 \cdot 6} - \frac{5 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{9}{72} + \frac{42}{72} - \frac{40}{72}\]

Теперь сложим и вычтем числители:

\[\frac{9}{72} + \frac{42}{72} - \frac{40}{72} = \frac{9 + 42 - 40}{72} = \frac{11}{72}\]

Ответ: \[ \frac{11}{72}\]

г)

Сначала сложим дроби в скобках:

\[\frac{6}{31} + \frac{2}{31} = \frac{6 + 2}{31} = \frac{8}{31}\]

Теперь вычтем из первой дроби результат:

\[\frac{9}{31} - \frac{8}{31} = \frac{9 - 8}{31} = \frac{1}{31}\]

Ответ: \[ \frac{1}{31}\]