№3. Выполните действие: a)115⋅8; б)256:185; в)53⋅913; г)95:2710; д)1312:6; е)2017:543.

а)

Представим 8 как дробь \(\frac{8}{1}\):

\[\frac{5}{11} \cdot 8 = \frac{5}{11} \cdot \frac{8}{1} = \frac{5 \cdot 8}{11 \cdot 1} = \frac{40}{11}\]

Выделим целую часть:

\[\frac{40}{11} = 3\frac{7}{11}\]

Ответ: \[3\frac{7}{11}\]

б)

Деление дробей - это умножение на перевернутую дробь:

\[\frac{6}{25} : \frac{5}{18} = \frac{6}{25} \cdot \frac{18}{5} = \frac{6 \cdot 18}{25 \cdot 5} = \frac{108}{125}\]

Ответ: \[ \frac{108}{125}\]

в)

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}\]

\[1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}\]

Умножим дроби:

\[\frac{18}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 9} = \frac{180}{45}\]

Сократим дробь:

\[\frac{180}{45} = 4\]

Ответ: 4

г)

Деление дробей - это умножение на перевернутую дробь:

\[\frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{135}{90}\]

Сократим дробь:

\[\frac{135}{90} = \frac{3}{2}\]

Выделим целую часть:

\[\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\]

Ответ: \[1\frac{1}{2}\]

д)

\[\frac{12}{13} : 6 = \frac{12}{13} : \frac{6}{1} = \frac{12}{13} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12 \cdot 1}{13 \cdot 6} = \frac{12}{78}\]

Сократим дробь:

\[\frac{12}{78} = \frac{2}{13}\]

Ответ: \[ \frac{2}{13}\]

е)

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[3\frac{17}{20} = \frac{3 \cdot 20 + 17}{20} = \frac{77}{20}\]

\[4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}\]

Деление дробей - это умножение на перевернутую дробь:

\[\frac{77}{20} : \frac{22}{5} = \frac{77}{20} \cdot \frac{5}{22} = \frac{77 \cdot 5}{20 \cdot 22} = \frac{385}{440}\]

Сократим дробь:

\[\frac{385}{440} = \frac{7}{8}\]

Ответ: \[ \frac{7}{8}\]