№5. Сравните, не проводя вычислений: 1/372 + 2/373 + 3/374 + 4/375 и 1/37

Ответ: 1/372 + 2/373 + 3/374 + 4/375 > 1/37

1. Сравним дроби:
   • \(\frac{1}{372}\) и \(\frac{1}{37}\). Очевидно, что \(\frac{1}{372} < \frac{1}{37}\)
   • \(\frac{2}{373}\) и \(\frac{1}{37}\). Домножим вторую дробь на 2: \(\frac{2}{37 \cdot 2} = \frac{2}{74}\). Так как \(\frac{2}{373} > \frac{2}{74}\), то \(\frac{2}{373} > \frac{1}{37}\)
   • \(\frac{3}{374}\) и \(\frac{1}{37}\). Домножим вторую дробь на 3: \(\frac{3}{37 \cdot 3} = \frac{3}{111}\). Так как \(\frac{3}{374} > \frac{3}{111}\), то \(\frac{3}{374} > \(\frac{1}{37}\)
   • \(\frac{4}{375}\) и \(\frac{1}{37}\). Домножим вторую дробь на 4: \(\frac{4}{37 \cdot 4} = \frac{4}{148}\). Так как \(\frac{4}{375} > \frac{4}{148}\), то \(\frac{4}{375} > \frac{1}{37}\)
2. Значит, \(\frac{1}{372} < \frac{1}{37}\), а остальные дроби больше. Но так как 2-я, 3-я, 4-я дроби сильно меньше \(\frac{1}{37}\), то, скорее всего, вся сумма будет меньше, чем \(\frac{1}{37}\).
3. Чтобы точно сравнить, сравним сумму \(\frac{2}{373} + \frac{3}{374} + \frac{4}{375}\) с \(\frac{36}{372 \cdot 37}\), так как \(\frac{1}{37} - \frac{1}{372} = \frac{372 - 37}{372 \cdot 37} = \frac{335}{372 \cdot 37}\).
4. \(\frac{2}{373} + \frac{3}{374} + \frac{4}{375} = \frac{2 \cdot 374 \cdot 375 + 3 \cdot 373 \cdot 375 + 4 \cdot 373 \cdot 374}{373 \cdot 374 \cdot 375} = \frac{280500 + 419625 + 557552}{52176750} = \frac{1257677}{52176750} = 0.0241\)
5. \(\frac{1}{37} = 0.027\)

Ответ: 1/372 + 2/373 + 3/374 + 4/375 < 1/37