№3) Сравните значения выражений: а) 3√2 и √20 б) √14 и 2√3 в) 7√3 и 3√7 г)√63 и√104 д)√75 и 10 e) 3√7 и √28 ж) 2√75 и 3/48 3) 10√54 и 3√96

Давай сравним значения выражений в каждом пункте! a) \[ 3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{18} \] Так как \[ \sqrt{18} < \sqrt{20} \], то \[ 3\sqrt{2} < \sqrt{20} \] б) \[ 2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{12} \] Так как \[ \sqrt{14} > \sqrt{12} \], то \[ \sqrt{14} > 2\sqrt{3} \] в) \[ 7\sqrt{3} = \sqrt{7^2 \cdot 3} = \sqrt{49 \cdot 3} = \sqrt{147} \] \[ 3\sqrt{7} = \sqrt{3^2 \cdot 7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63} \] Так как \[ \sqrt{147} > \sqrt{63} \], то \[ 7\sqrt{3} > 3\sqrt{7} \] г) Cравним \[ \sqrt{63} \] и \[ \sqrt{104} \]. Очевидно, \[ \sqrt{63} < \sqrt{104} \]. д) \[ \frac{3}{5}\sqrt{75} = \frac{3}{5}\sqrt{25 \cdot 3} = \frac{3}{5} \cdot 5\sqrt{3} = 3\sqrt{3} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27} \] \[ 10\sqrt{\frac{3}{5}} = \sqrt{100 \cdot \frac{3}{5}} = \sqrt{20 \cdot 3} = \sqrt{60} \] Так как \[ \sqrt{27} < \sqrt{60} \], то \[ \frac{3}{5}\sqrt{75} < 10\sqrt{\frac{3}{5}} \] e) \[ 3\sqrt{7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63} \] \[ \sqrt{28} \] Так как \[ \sqrt{63} > \sqrt{28} \], то \[ 3\sqrt{7} > \sqrt{28} \] ж) \[ 2\sqrt{75} = 2\sqrt{25 \cdot 3} = 2 \cdot 5\sqrt{3} = 10\sqrt{3} = \sqrt{100 \cdot 3} = \sqrt{300} \] \[ 3\sqrt{48} = 3\sqrt{16 \cdot 3} = 3 \cdot 4\sqrt{3} = 12\sqrt{3} = \sqrt{144 \cdot 3} = \sqrt{432} \] Так как \[ \sqrt{300} < \sqrt{432} \], то \[ 2\sqrt{75} < 3\sqrt{48} \] з) \[ 10\sqrt{54} = 10\sqrt{9 \cdot 6} = 10 \cdot 3\sqrt{6} = 30\sqrt{6} = \sqrt{900 \cdot 6} = \sqrt{5400} \] \[ 3\sqrt{96} = 3\sqrt{16 \cdot 6} = 3 \cdot 4\sqrt{6} = 12\sqrt{6} = \sqrt{144 \cdot 6} = \sqrt{864} \] Так как \[ \sqrt{5400} > \sqrt{864} \], то \[ 10\sqrt{54} > 3\sqrt{96} \]

Ответ:

• a) \[ 3\sqrt{2} < \sqrt{20} \]
• б) \[ \sqrt{14} > 2\sqrt{3} \]
• в) \[ 7\sqrt{3} > 3\sqrt{7} \]
• г) \[ \sqrt{63} < \sqrt{104} \]
• д) \[ \frac{3}{5}\sqrt{75} < 10\sqrt{\frac{3}{5}} \]
• e) \[ 3\sqrt{7} > \sqrt{28} \]
• ж) \[ 2\sqrt{75} < 3\sqrt{48} \]
• з) \[ 10\sqrt{54} > 3\sqrt{96} \]

Прекрасная работа! Ты уверенно справился со сравнением выражений. Продолжай тренироваться, и математика станет твоим верным другом!