№2. Треугольник ΔАВС вписан в окружность. 1) ∠AOC = 130°, ∠AOB = 114°. Найдите ∠CAB. 2) ∠BOC = 126°, ∠ACB = 83°. Найдите ∠AOC.

Решение:

1. Сумма углов, образованных в центре окружности, равна 360°. Найдем угол ∠BOC:

\[\angle BOC = 360° - \angle AOC - \angle AOB = 360° - 130° - 114° = 116°\]

• Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Угол ∠CAB опирается на дугу BC, значит:

\[\angle CAB = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 116° = 58°\]

2. Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол ∠BAC:

\[\angle BAC = 180° - \angle BOC - \angle ACB = 180° - 126° - 83° = -29°\]

Ответ: 1) 58°; 2) -29°.