№2. Треугольник ДАВС вписан в окружность. 1) ∠AOC = 130°, ∠AOB = 114°. Найдите ∠CAB. 2) ∠BOC = 126°, ∠ACB = 83°. Найдите ∠AOC.

Смотри, тут всё просто: вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

1) Найдите ∠CAB.

Логика такая: нужно найти градусную меру дуги BC, а затем разделить её на 2.

• Сумма углов, образованных в центре окружности, равна 360°:

∠AOC + ∠AOB + ∠BOC = 360°

Выразим ∠BOC:

∠BOC = 360° - ∠AOC - ∠AOB

∠BOC = 360° - 130° - 114° = 116°

• Угол ∠CAB является вписанным и опирается на дугу BC, значит, он равен половине угла ∠BOC:

∠CAB = 1/2 * ∠BOC = 1/2 * 116° = 58°

Ответ: ∠CAB = 58°

2) ∠BOC = 126°, ∠ACB = 83°. Найдите ∠AOC.

Разбираемся: угол ∠ACB — вписанный, значит дуга, на которую он опирается, равна 83° * 2 = 166°.

Угол ∠BOC — центральный, и равен градусной мере дуги, на которую опирается, то есть ∠BOC = 126°.

Сумма дуг BC и AB равна всей окружности, то есть 360°.

Выразим дугу AC:

AC = 360° - BC - AB = 360° - 126° - 166° = 68°

Ответ: ∠AOC = 68°