№6. У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; в ≥ 2). Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на в. Программа для исполнителя Бета- это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 7 в число 51. Определите значение в.

Обозначим неизвестное число через b. Программа 12111 означает последовательное выполнение команд: прибавь 2, умножь на b, прибавь 2, прибавь 2, прибавь 2.

Тогда, следуя условиям задачи, можно записать уравнение: $$((7 + 2) \cdot b + 2 + 2 + 2) = 51$$ Упростим уравнение: $$9 \cdot b + 6 = 51$$ Вычтем 6 из обеих частей уравнения: $$9 \cdot b = 45$$ Решим уравнение относительно b: $$b = 45 \div 9$$ $$b = 5$$ Таким образом, значение b равно 5.

Ответ: 5