№7. У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; в ≥ 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, делит это число на в. Программа для исполнителя Гамма это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 40 в число 20. Определите значение в.

Обозначим неизвестное число через b. Программа 11211 означает последовательное выполнение команд: прибавь 5, прибавь 5, раздели на b, прибавь 5, прибавь 5.

Тогда, следуя условиям задачи, можно записать уравнение: $$(((40 + 5 + 5) \div b) + 5 + 5) = 20$$ Упростим уравнение: $$(50 \div b) + 10 = 20$$ Вычтем 10 из обеих частей уравнения: $$50 \div b = 10$$ Решим уравнение относительно b: $$b = 50 \div 10$$ $$b = 5$$ Таким образом, значение b равно 5.

Ответ: 5