№2. У робота есть три кнопки управления: лазер, защитный щит и прыжок. Робот два раза подряд случайно нажимает кнопку (каждый раз с равной вероятностью). Найдите вероятность того, что: а) оба раза будет включён защитный щит; б) хотя бы один раз будет включён лазер; в) оба раза будут включены разные функции.

Решение:

В данной задаче у робота есть 3 кнопки управления: лазер, защитный щит и прыжок. Он нажимает кнопку два раза подряд. Каждый раз выбор кнопки случаен и равновероятен.

1. а) Вероятность того, что оба раза будет включен защитный щит:

   Вероятность включения защитного щита в один раз: $$\frac{1}{3}$$.

   Вероятность включения защитного щита два раза подряд: $$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$$.

2. б) Вероятность того, что хотя бы один раз будет включен лазер:

   Событие "хотя бы один раз включен лазер" противоположно событию "лазер не был включен ни разу".

   Вероятность, что лазер не будет включен ни разу: $$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$$.

   Вероятность, что хотя бы один раз будет включен лазер: $$1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$$.

3. в) Вероятность того, что оба раза будут включены разные функции:

   Вероятность, что в первый раз будет нажата любая кнопка: $$\frac{3}{3} = 1$$.

   Вероятность, что во второй раз будет нажата кнопка, отличная от первой: $$\frac{2}{3}$$.

   Вероятность того, что оба раза будут включены разные функции: $$1 \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$$.

Ответ: а) $$\frac{1}{9}$$; б) $$\frac{5}{9}$$; в) $$\frac{2}{3}$$