№4 Упростите выражение $$\left(\frac{3x-2}{3x+2} - \frac{3x+2}{3x-2}\right) : \frac{12x}{3x+2}$$.

Сначала упростим выражение в скобках:

$$\frac{3x-2}{3x+2} - \frac{3x+2}{3x-2} = \frac{(3x-2)^{2} - (3x+2)^{2}}{(3x+2)(3x-2)} = \frac{(9x^{2} - 12x + 4) - (9x^{2} + 12x + 4)}{9x^{2} - 4} = \frac{-24x}{9x^{2} - 4}$$

Теперь выполним деление:

$$\frac{-24x}{9x^{2} - 4} : \frac{12x}{3x+2} = \frac{-24x}{(3x-2)(3x+2)} \cdot \frac{3x+2}{12x} = \frac{-24x(3x+2)}{12x(3x-2)(3x+2)} = \frac{-2}{3x-2}$$

Ответ:

$$\frac{-2}{3x-2}$$