№4 В классе изучают 8 предметов №- гуманитарного цикла. Сколькими способами можно по составить расписание на пятницу, если в этот день должны быть 6 уроков из 6 разных предметов этого цикла?

Решение:

Нам нужно составить расписание на пятницу из 6 различных уроков, выбранных из 8 предметов гуманитарного цикла. Порядок уроков важен, так как расписание предполагает определенную последовательность уроков. Следовательно, нужно использовать формулу для размещений.

Количество размещений из n элементов по k местам определяется формулой: $$A(n, k) = \frac{n!}{(n - k)!}$$, где n - общее количество элементов, k - количество мест для размещения.

В нашем случае n = 8 (количество предметов гуманитарного цикла), k = 6 (количество уроков в расписании на пятницу).

Подставим значения в формулу: $$A(8, 6) = \frac{8!}{(8 - 6)!} = \frac{8!}{2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 = 20160$$

Ответ: 20160 способами.