№4. В парке посадили в ряд аллею деревьев. Через год между любыми двумя соседними деревьями посадили ещё по одному. Ещё через год проделали то же самое. Стало 1197 деревьев. Сколько их было изначально?

Для решения этой задачи необходимо понять, как увеличивалось количество деревьев каждый год.

Пусть x - первоначальное количество деревьев.

Через год между каждой парой соседних деревьев посадили ещё по одному дереву. Количество новых деревьев будет на одно меньше, чем первоначальное количество деревьев, то есть x - 1.

Общее количество деревьев после первого года: x + (x - 1) = 2x - 1.

Через второй год между каждой парой соседних деревьев снова посадили по одному дереву. Количество новых деревьев будет на одно меньше, чем количество деревьев после первого года, то есть (2x - 1) - 1 = 2x - 2.

Общее количество деревьев после второго года: (2x - 1) + (2x - 2) = 4x - 3.

По условию задачи, после второго года стало 1197 деревьев. Составим уравнение:

4x - 3 = 1197

Решим уравнение:

4x = 1197 + 3

4x = 1200

x = 1200 / 4

x = 300

Ответ: Изначально было 300 деревьев.