№8. Все натуральные числа от 1 до 1000 записали в следующем порядке: сначала были выписаны в порядке возрастания числа, сумма цифр которых равна 1, затем, также в порядке возрастания, числа с суммой цифр 2, потом числа, сумма цифр которых равна 3 и т.д. На каком месте оказалось число 996?

Сумма цифр числа 996 равна 9 + 9 + 6 = 24.

Сначала выписываются числа, у которых сумма цифр равна 1: 1, 10, 100, 1000. (4 числа)

Сумма цифр равна 2: 2, 11, 20, 101, 110, 200. (6 чисел)

Сумма цифр равна 3: 3, 12, 21, 30, 102, 111, 120, 201, 210, 300. (10 чисел)

Сумма цифр равна 4: 4, 13, 22, 31, 40, 103, 112, 121, 130, 202, 211, 220, 301, 310, 400. (15 чисел)

Сумма цифр равна 5: 5, 14, 23, 32, 41, 50, 104, 113, 122, 131, 140, 203, 212, 221, 230, 302, 311, 320, 401, 410, 500. (21 число)

Сумма цифр равна 6: 6, 15, 24, 33, 42, 51, 60, 105, 114, 123, 132, 141, 150, 204, 213, 222, 231, 240, 303, 312, 321, 330, 402, 411, 420, 501, 510, 600. (28 чисел)

Сумма цифр равна 7: 7, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 70, 106, 115, 124, 133, 142, 151, 160, 205, 214, 223, 232, 241, 250, 304, 313, 322, 331, 340, 403, 412, 421, 430, 502, 511, 520, 601, 610, 700. (36 чисел)

Сумма цифр равна 8: 8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80, 107, 116, 125, 134, 143, 152, 161, 170, 206, 215, 224, 233, 242, 251, 260, 305, 314, 323, 332, 341, 350, 404, 413, 422, 431, 440, 503, 512, 521, 530, 602, 611, 620, 701, 710, 800. (45 чисел)

Сумма цифр равна 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 108, 117, 126, 135, 144, 153, 162, 171, 180, 207, 216, 225, 234, 243, 252, 261, 270, 306, 315, 324, 333, 342, 351, 360, 405, 414, 423, 432, 441, 450, 504, 513, 522, 531, 540, 603, 612, 621, 630, 702, 711, 720, 801, 810, 900. (55 чисел)

Сумма цифр равна 10: 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91, 109, 118, 127, 136, 145, 154, 163, 172, 181, 190, 208, 217, 226, 235, 244, 253, 262, 271, 280, 307, 316, 325, 334, 343, 352, 361, 370, 406, 415, 424, 433, 442, 451, 460, 505, 514, 523, 532, 541, 550, 604, 613, 622, 631, 640, 703, 712, 721, 730, 802, 811, 820, 901, 910. (64 числа)

И так далее до суммы цифр 24.

Всего чисел до суммы цифр 24: 4 + 6 + 10 + 15 + 21 + 28 + 36 + 45 + 55 + 64 + 74 + 85 + 97 + 110 + 124 + 139 + 155 + 172 + 190 + 209 + 229 + 250 + 272 = 2135

Числа с суммой 24: 699, 789, 798, 879, 897, 969, 978, 987, 996

Значит, число 996 будет на месте 2135 + 9 = 2144.

Ответ: 2144