3. (№17) В прямоугольнике одна сторона равна 6, а диагональ равна 10. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна $$a = 6$$, а диагональ равна $$d = 10$$. Нужно найти другую сторону $$b$$ и затем площадь прямоугольника $$S = a \cdot b$$. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного сторонами прямоугольника и его диагональю: $$a^2 + b^2 = d^2$$ $$6^2 + b^2 = 10^2$$ $$36 + b^2 = 100$$ $$b^2 = 100 - 36$$ $$b^2 = 64$$ $$b = \sqrt{64} = 8$$ Теперь найдем площадь прямоугольника: $$S = a \cdot b = 6 \cdot 8 = 48$$ Таким образом, площадь прямоугольника равна 48.