№8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD₁ рёбра АВ, ВС и диагональ боковой грани ВС₁ равны соответственно 7, 3 и 3√5. Найдите объём параллелепипеда ABCDABCD1.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ даны ребра AB = 7, BC = 3 и диагональ боковой грани BC₁ = 3√5.

Необходимо найти объем параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений: V = AB * BC * AA₁.

Найдем AA₁ из прямоугольного треугольника BCC₁: CC₁² + BC² = BC₁².

AA₁ = CC₁ = √(BC₁² - BC²) = √((3√5)² - 3²) = √(45 - 9) = √36 = 6.

V = AB * BC * AA₁ = 7 * 3 * 6 = 126.

Ответ: 126