№5 В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол между высотой \(CH\) и медианой \(CM\), проведёнными из вершины прямого угла, равен \(40^\circ\). Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть \(\angle HCM = 40^\circ\). Поскольку \(CM\) - медиана, проведённая из вершины прямого угла, то \(CM = AM = BM\). Следовательно, треугольник \(AMC\) - равнобедренный, и \(\angle MAC = \angle MCA\). Обозначим \(\angle MAC = x\). Тогда \(\angle MCA = x\). Мы знаем, что \(\angle MCA = \angle MCH + \angle HCA\), следовательно, \(x = 40^\circ + \angle HCA\). В прямоугольном треугольнике \(ACH\), \(\angle HCA = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - x\). Подставляем это в предыдущее уравнение: \(x = 40^\circ + 90^\circ - x\). Решаем уравнение: \(2x = 130^\circ\), значит, \(x = 65^\circ\). Итак, \(\angle A = 65^\circ\). Тогда \(\angle B = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ\). Меньший угол этого треугольника - это \(\angle B = 25^\circ\). **Ответ: 25**