№5*. В прямоугольной трапеции MNKP с прямым углом при вершине Р большая боковая сторона М№ равна 10 см, большее основание NP равно 14 см, а меньшее основание МК равно 8 см. Найдите площадь трапеции.

№5*. Дано: прямоугольная трапеция MNKP, ∠P = 90°, MN = 10 см, NP = 14 см, MK = 8 см.

Найти: площадь трапеции.

Решение:

Проведем высоту MH к основанию NP. Получим прямоугольный треугольник MNH.

Тогда NH = NP - HP = NP - MK = 14 - 8 = 6 см.

По теореме Пифагора найдем MH:

$$MN^2 = MH^2 + NH^2$$

$$MH^2 = MN^2 - NH^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$

$$MH = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$

Площадь трапеции равна:

$$S = \frac{MK + NP}{2} \cdot MH = \frac{8 + 14}{2} \cdot 8 = \frac{22}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88 \text{ см}^2$$

Ответ: 88 см².