№3. Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 14 см и 10 см.

№3. Дано: ромб, диагонали: d₁ = 14 см, d₂ = 10 см.

Найти: площадь и периметр ромба.

1. Площадь ромба через диагонали: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 10 = 70$$ (см²)
2. Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.
3. Половины диагоналей: $$d_1/2 = 14/2 = 7$$ см, $$d_2/2 = 10/2 = 5$$ см.
4. Сторона ромба (по теореме Пифагора): $$a = \sqrt{(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2} = \sqrt{7^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74} \approx 8.6$$ см.
5. Периметр ромба: $$P = 4a = 4 \cdot \sqrt{74} \approx 4 \cdot 8.6 = 34.4$$ (см)

Ответ: 70 см², \(\approx 34.4\) см.