№1 В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 4 см, а другая сторона - 7 см. Каким может быть периметр треугольника.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Рассмотрим два случая:

1. Боковые стороны равны 4 см, основание 7 см. Тогда периметр равен: $$P = 4 + 4 + 7 = 15 \text{ см}$$. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: $$4 + 4 > 7$$, $$8 > 7$$. Неравенство выполняется, такой треугольник существует.
2. Боковые стороны равны 7 см, основание 4 см. Тогда периметр равен: $$P = 7 + 7 + 4 = 18 \text{ см}$$. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника: $$7 + 7 > 4$$, $$14 > 4$$. Неравенство выполняется, такой треугольник существует.

Ответ: 15 см или 18 см.