№5. В треугольнике ABC на стороне AC отметили произвольную точку M. В треугольнике ABM провели биссектрису MK. В треугольнике CBM построили высоту MP. Угол KMP равен 90°, CM = 12. Найдите BM.

Поскольку MK - биссектриса угла ABM и MP - высота треугольника CBM, а угол KMP = 90°, то точка M является основанием высоты и биссектрисы. В треугольнике KMP угол KMP = 90°, значит KM перпендикулярна MP. Так как MK - биссектриса угла ABM, то углы ABM и KMB равны. Поскольку MP - высота треугольника CBM, то CM = MB. Значит, BM = CM = 12. Ответ: 12