№15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС = 12, IgA=\frac{2\sqrt{10}}{3} Найдите АВ.

Дано: \(\angle C = 90^\circ\) \(AC = 12\) \(tg A = \frac{2\sqrt{10}}{3}\) Найти: \(AB\) Решение: Тангенс угла \(A\) - это отношение противолежащего катета \(BC\) к прилежащему \(AC\): \(tg A = \frac{BC}{AC}\) Выразим катет \(BC\): \(BC = AC \cdot tg A\) \(BC = 12 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3}\) \(BC = 4 \cdot 2\sqrt{10}\) \(BC = 8\sqrt{10}\) По теореме Пифагора найдем гипотенузу \(AB\): \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(AB^2 = 12^2 + (8\sqrt{10})^2\) \(AB^2 = 144 + 64 \cdot 10\) \(AB^2 = 144 + 640\) \(AB^2 = 784\) \(AB = \sqrt{784}\) \(AB = 28\)

Ответ: 28