№17. Высота ВН параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки АН = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите площадь параллелограмма.

Дано: Параллелограмм \(ABCD\), \(BH\) - высота, \(AH = 1\), \(HD = 28\), \(BD = 53\) Найти: Площадь параллелограмма Решение: \(AD = AH + HD = 1 + 28 = 29\) Рассмотрим треугольник \(BHD\), он прямоугольный. По теореме Пифагора: \(BH^2 + HD^2 = BD^2\) \(BH^2 = BD^2 - HD^2\) \(BH^2 = 53^2 - 28^2\) \(BH^2 = (53 + 28)(53 - 28)\) \(BH^2 = 81 \cdot 25\) \(BH = \sqrt{81 \cdot 25}\) \(BH = 9 \cdot 5\) \(BH = 45\) Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена высота: \(S = BH \cdot AD\) \(S = 45 \cdot 29\) \(S = 1305\)

Ответ: 1305