№1 В треугольнике ABC: ZC = 60°, ∠B = 90°. Высота ВВ, равна 4 см. Найти АВ.

Решение:

• Рассмотрим треугольник \( BB_1C \). Он является прямоугольным, так как \( BB_1 \) - высота.
• \( \angle C = 60^\circ \), значит \( \angle B_1BC = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
• Катет, лежащий против угла в \( 30^\circ \), равен половине гипотенузы. Значит \( BC = 2 \cdot BB_1 = 2 \cdot 4 = 8 \) см.
• Рассмотрим треугольник \( ABC \). \( \angle B = 90^\circ \), \( \angle C = 60^\circ \), значит \( \angle A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
• Катет, лежащий против угла в \( 30^\circ \), равен половине гипотенузы. Значит \( BC = \frac{1}{2}AB \).
• Тогда \( AB = 2 \cdot BC = 2 \cdot 8 = 16 \) см.

Ответ: AB = 16 см