№3 Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 84 см. Найти гипотенузу треугольника.

Решение:

• Пусть дан прямоугольный треугольник \( ABC \), где \( \angle B = 90^\circ \), \( \angle A = 60^\circ \), \( \angle C = 30^\circ \).
• Тогда меньший катет лежит против угла в \( 30^\circ \), то есть \( BC \).
• Пусть \( BC = x \), тогда \( AB = x \cdot \sqrt{3} \), \( AC = 2x \).
• По условию, \( AC + BC = 84 \), то есть \( 2x + x = 84 \).
• \( 3x = 84 \), отсюда \( x = 28 \) см.
• Гипотенуза \( AC = 2x = 2 \cdot 28 = 56 \) см.

Ответ: 56 см