№2. В треугольнике АВС AB = BC, CH = 33 и ВН = = 17. Найдите cos ∠ ВАН.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, AB = BC, CH - высота, следовательно, BH - медиана.

AH = BH = 17

AC = AH + HC = 17 + 17 = 34

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCH:

$$BC = \sqrt{BH^2 + CH^2} = \sqrt{17^2 + 33^2} = \sqrt{289 + 1089} = \sqrt{1378}$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH:

$$cos \angle BAH = \frac{AH}{AB} = \frac{17}{\sqrt{1378}}$$

Ответ: $$cos \angle BAH = \frac{17}{\sqrt{1378}}$$, или $$cos \angle BAH = \frac{17\sqrt{1378}}{1378}$$