№15. В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C=18° и АК-СК. B K C

Решение:

• Т.к. АК - биссектриса угла А, то ∠CAK = ∠BAK
• Т.к. АК = СК, то треугольник ACK - равнобедренный, значит углы при основании равны: ∠CAK = ∠C = 18°
• Следовательно, ∠BAK = ∠CAK = 18°
• ∠A = ∠CAK + ∠BAK = 18° + 18° = 36°
• Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 180°
• 36° + ∠B + 18° = 180°
• ∠B = 180° - 36° - 18° = 126°

Ответ: 126°