№16. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 24°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах. 0 B Pr

Разбираемся:

1. Пусть точка пересечения касательных - P. Тогда угол APB = 24°.
2. OA и OB - радиусы, проведенные в точки касания, поэтому OA ⊥ AP и OB ⊥ BP. Следовательно, ∠OAP = ∠OBP = 90°.
3. В четырехугольнике OAPB сумма углов равна 360°, поэтому ∠AOB = 360° - ∠OAP - ∠OBP - ∠APB = 360° - 90° - 90° - 24° = 156°.
4. Треугольник AOB - равнобедренный (OA = OB как радиусы), значит углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA.
5. Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°, поэтому ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180°. 2 * ∠OBA = 180° - ∠AOB = 180° - 156° = 24°.
6. Следовательно, ∠OBA = 24° / 2 = 12°.

Ответ: 12