№6. В угол величиной 60° вписаны две окружности, касающиеся друг друга внешним образом. Радиус большей окружности равен 12. Найдите радиус меньшей окружности.

Решение:

• Пусть радиус меньшей окружности равен r, а радиус большей окружности равен R.
• Расстояние от вершины угла до центра меньшей окружности равно 2r, а до центра большей окружности равно 2R.
• Так как окружности касаются, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов: r + R.
• Центры окружностей и вершина угла лежат на одной прямой, следовательно:
  \[2R = 2r + r + R\] \[R = 3r\] \[r = \frac{R}{3}\]
• Подставляем значение радиуса большей окружности:
\[r = \frac{12}{3} = 4\]

Ответ: Радиус меньшей окружности равен 4.