№ 3 Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 12% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Обозначим события:

A = результат анализа положительный

H1 = пациент болен гепатитом

H2 = пациент не болен гепатитом

Тогда:

P(H1) = 0,12 (12% пациентов больны гепатитом)

P(H2) = 1 - P(H1) = 1 - 0,12 = 0,88

P(A|H1) = 0,9 (вероятность положительного результата у больного)

P(A|H2) = 0,02 (вероятность ложноположительного результата)

Используем формулу полной вероятности:

$$P(A) = P(H1) * P(A|H1) + P(H2) * P(A|H2)$$ $$P(A) = 0,12 * 0,9 + 0,88 * 0,02 = 0,108 + 0,0176 = 0,1256$$

Ответ: 0,1256