№3. Вычислить: a) $$\frac{15!}{12! \cdot 4!}$$ б) $$C_{11}^3$$

a) Вычислим выражение $$\frac{15!}{12! \cdot 4!}$$: $$\frac{15!}{12! \cdot 4!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12!}{12! \cdot 4!} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13}{24} = 5 \cdot 7 \cdot \frac{13}{8} = 15 \cdot 91 / 6 = \frac{2730}{24} = 455$$ Итак, $$\frac{15!}{12! \cdot 4!} = 455$$ б) Вычислим $$C_{11}^3$$: $$C_{11}^3 = \frac{11!}{3! \cdot (11-3)!} = \frac{11!}{3! \cdot 8!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{3! \cdot 8!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{6} = 11 \cdot 5 \cdot 3 = 165$$ Итак, $$C_{11}^3 = 165$$ Ответ: a) 455 б) 165