№4. a) Из прямоугольника с размерами 5 см и 12 см случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность события: «точка принадлежит треугольнику, вершинами которого являются две соседние вершины меньшей стороны и середина большей стороны». б) Из отрезка [-2; 2] случайным образом выбирается число х. Найдите вероятность того, что x < 1

a) Пусть прямоугольник имеет размеры 5 см и 12 см. Площадь прямоугольника равна $$S_{пр} = 5 \cdot 12 = 60$$ см$$^2$$. Треугольник, вершинами которого являются две соседние вершины меньшей стороны и середина большей стороны, имеет основание, равное 5 см, и высоту, равную 12/2 = 6 см. Площадь треугольника равна $$S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 6 = 15$$ см$$^2$$. Вероятность того, что точка принадлежит треугольнику, равна отношению площади треугольника к площади прямоугольника: $$P = \frac{S_{тр}}{S_{пр}} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4} = 0.25$$ Итак, вероятность равна 0.25. б) Рассматривается отрезок [-2; 2]. Длина этого отрезка равна $$2 - (-2) = 4$$. Необходимо найти вероятность того, что случайно выбранное число x из этого отрезка будет меньше 1, то есть $$x < 1$$. Отрезок, удовлетворяющий этому условию, это [-2; 1]. Длина этого отрезка равна $$1 - (-2) = 3$$. Вероятность равна отношению длины отрезка [-2; 1] к длине отрезка [-2; 2]: $$P = \frac{3}{4} = 0.75$$ Итак, вероятность равна 0.75. Ответ: a) 0.25 б) 0.75