№6. Вычислите 5¹³·125²\25⁹

Надо упростить выражение, используя свойства степеней:

Напомним свойства степеней:

• $$(a^n)^m = a^{n \cdot m}$$
• $$a^n \cdot a^m = a^{n+m}$$
• $$a^n : a^m = a^{n-m}$$

Представим 125 и 25 как степени 5:

$$125 = 5^3$$

$$25 = 5^2$$

Тогда:

$$\frac{5^{13} \cdot 125^2}{25^9} = \frac{5^{13} \cdot (5^3)^2}{(5^2)^9} = \frac{5^{13} \cdot 5^6}{5^{18}} = \frac{5^{13+6}}{5^{18}} = \frac{5^{19}}{5^{18}} = 5^{19-18} = 5^1 = 5$$

Ответ: 5