№4. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если ВС = 13 см, AD = 27 см, CD = 10 см, ∠D = 30°.

Площадь трапеции можно вычислить по формуле: $$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h$$, где \(BC\) и \(AD\) - основания, а \(h\) - высота трапеции.

Проведем высоту \(CH\) из вершины \(C\) к основанию \(AD\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(CHD\). В нем угол \(D = 30^\circ\), а \(CD = 10\text{ см}\). Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. Значит, высота \(h = CH = CD/2 = 10/2 = 5 \text{ см}\).

Теперь можно вычислить площадь трапеции:

$$S = \frac{13 \text{ см} + 27 \text{ см}}{2} \cdot 5 \text{ см} = \frac{40 \text{ см}}{2} \cdot 5 \text{ см} = 20 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$$

Ответ: 100 см²