№2 Вычислите: a) \frac{6^{15}.6^{11}}{6^{24}}; 6) \frac{3^{15}.3^{3}}{3^{10}.3^{4}}

№2 Вычислите:

а) $$\frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}}$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$\frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}} = \frac{6^{15+11}}{6^{24}} = \frac{6^{26}}{6^{24}} = 6^{26-24} = 6^2 = 36$$.

б) $$\frac{3^{15} \cdot 3^3}{3^{10} \cdot 3^4}$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$\frac{3^{15} \cdot 3^3}{3^{10} \cdot 3^4} = \frac{3^{15+3}}{3^{10+4}} = \frac{3^{18}}{3^{14}} = 3^{18-14} = 3^4 = 81$$.

Ответ: а) 36; б) 81.