№6 Упростите выражение: a) 3a54ab6; б) (-2xy4)4; в) (-За³у4)3. г) -8a2b3.42(a2)2b3

№6 Упростите выражение:

а) $$-3a^5 \cdot 4ab^6$$;

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$-3a^5 \cdot 4ab^6 = -3 \cdot 4 \cdot a^5 \cdot a \cdot b^6 = -12a^{5+1}b^6 = -12a^6b^6$$.

б) $$(-2xy^4)^4$$;

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(-2xy^4)^4 = (-2)^4 \cdot x^4 \cdot (y^4)^4 = 16x^4y^{4 \cdot 4} = 16x^4y^{16}$$.

в) $$(-3a^3y^4)^3$$;

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$.

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(-3a^3y^4)^3 = (-3)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (y^4)^3 = -27a^{3 \cdot 3}y^{4 \cdot 3} = -27a^9y^{12}$$.

г) $$-8a^2b^3 \cdot 42(a^2)^2b^3$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$-8a^2b^3 \cdot 42(a^2)^2b^3 = -8 \cdot 42 \cdot a^2 \cdot a^{2 \cdot 2} \cdot b^3 \cdot b^3 = -336a^2a^4b^6 = -336a^{2+4}b^6 = -336a^6b^6$$.

Ответ: а) $$-12a^6b^6$$; б) $$16x^4y^{16}$$; в) $$-27a^9y^{12}$$; г) $$-336a^6b^6$$.