№1 Выполните действия: a) x12. x10; 6) x18: x13; B) (x2)5; г) (xy)7; д) (\frac{x}{3})^3.

№1 Выполните действия:

a) $$x^{12} \cdot x^{10}$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$x^{12} \cdot x^{10} = x^{12+10} = x^{22}$$.

б) $$x^{18} : x^{13}$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$x^{18} : x^{13} = x^{18-13} = x^5$$.

в) $$(x^2)^5$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(x^2)^5 = x^{2 \cdot 5} = x^{10}$$.

г) $$(xy)^7$$

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$.

$$(xy)^7 = x^7y^7$$.

д) $$(\frac{x}{3})^3$$

Чтобы возвести дробь в степень, нужно числитель и знаменатель возвести в эту степень: $$(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$$.

$$(\frac{x}{3})^3 = \frac{x^3}{3^3} = \frac{x^3}{27}$$.

Ответ: а) $$x^{22}$$; б) $$x^5$$; в) $$x^{10}$$; г) $$x^7y^7$$; д) $$\frac{x^3}{27}$$.