№1. Выполните действия: а) \(\frac{3}{5} + \frac{9}{20}\); б) \(\frac{23}{45} - \frac{11}{70}\); в) \(\frac{1}{8} + \frac{7}{12} - \frac{5}{9}\); г) \(9 \frac{14}{31} - (6 \frac{8}{31} + 2 \frac{4}{31})\).

a) \(\frac{3}{5} + \frac{9}{20}\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 20 будет 20.
2. \(\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{12}{20}\)
3. \(\frac{12}{20} + \frac{9}{20} = \frac{12 + 9}{20} = \frac{21}{20}\)
4. Представим неправильную дробь в виде смешанного числа:
5. \(\frac{21}{20} = 1 \frac{1}{20}\)

Ответ: \(1 \frac{1}{20}\)

б) \(\frac{23}{45} - \frac{11}{70}\)

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 45 и 70.
2. 45 = 3 × 3 × 5
3. 70 = 2 × 5 × 7
4. НОК(45, 70) = 2 × 3 × 3 × 5 × 7 = 630
5. Приведем дроби к общему знаменателю 630:
6. \(\frac{23}{45} = \frac{23 \cdot 14}{45 \cdot 14} = \frac{322}{630}\)
7. \(\frac{11}{70} = \frac{11 \cdot 9}{70 \cdot 9} = \frac{99}{630}\)
8. \(\frac{322}{630} - \frac{99}{630} = \frac{322 - 99}{630} = \frac{223}{630}\)

Ответ: \(\frac{223}{630}\)

в) \(\frac{1}{8} + \frac{7}{12} - \frac{5}{9}\)

1. Найдем общий знаменатель для 8, 12 и 9.
2. 8 = 2 × 2 × 2
3. 12 = 2 × 2 × 3
4. 9 = 3 × 3
5. НОК(8, 12, 9) = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 72
6. Приведем дроби к общему знаменателю 72:
7. \(\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{9}{72}\)
8. \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 6}{12 \cdot 6} = \frac{42}{72}\)
9. \(\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{40}{72}\)
10. Выполним действия:
11. \(\frac{9}{72} + \frac{42}{72} - \frac{40}{72} = \frac{9 + 42 - 40}{72} = \frac{51 - 40}{72} = \frac{11}{72}\)

Ответ: \(\frac{11}{72}\)

г) \(9 \frac{14}{31} - (6 \frac{8}{31} + 2 \frac{4}{31})\)

1. Выполним действия в скобках:
2. \(6 \frac{8}{31} + 2 \frac{4}{31} = (6 + 2) + (\frac{8}{31} + \frac{4}{31}) = 8 + \frac{12}{31} = 8 \frac{12}{31}\)
3. Выполним вычитание:
4. \(9 \frac{14}{31} - 8 \frac{12}{31} = (9 - 8) + (\frac{14}{31} - \frac{12}{31}) = 1 + \frac{2}{31} = 1 \frac{2}{31}\)

Ответ: \(1 \frac{2}{31}\)