№2 Задача 8. Два одинаковых металлических шарика заряжены положительными зарядами q и 4q. Центры шариков находятся на некотором расстоянии друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. Во сколько раз необходимо увеличить расстояние между их центрами, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Сила кулоновского взаимодействия определяется формулой: $$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$ Изначально заряды были $$q_1 = q$$ и $$q_2 = 4q$$. Сила взаимодействия: $$F = k \frac{q \cdot 4q}{r^2} = k \frac{4q^2}{r^2}$$ После соприкосновения заряд распределится поровну между шариками. Общий заряд системы: $$Q = q + 4q = 5q$$ Заряд каждого шарика после соприкосновения: $$q' = \frac{Q}{2} = \frac{5q}{2}$$ Новая сила взаимодействия: $$F' = k \frac{q' \cdot q'}{(r')^2} = k \frac{(\frac{5q}{2})^2}{(r')^2} = k \frac{\frac{25q^2}{4}}{(r')^2} = k \frac{25q^2}{4(r')^2}$$ Чтобы сила взаимодействия осталась прежней, должно выполняться $$F = F'$$: $$k \frac{4q^2}{r^2} = k \frac{25q^2}{4(r')^2}$$ $$\frac{4}{r^2} = \frac{25}{4(r')^2}$$ $$16(r')^2 = 25r^2$$ $$(r')^2 = \frac{25}{16}r^2$$ $$r' = \frac{5}{4}r$$ Ответ: Расстояние необходимо увеличить в $$\frac{5}{4}$$ раза.