№2 Задача 4. Заряд одного шарика увеличили в 2 раза. Как надо изменить расстояние между двумя точечными электрическими зарядами, чтобы сила их кулоновского взаимодействия осталась прежней?

Сила кулоновского взаимодействия определяется формулой: $$F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$$ Пусть изначально заряды были $$q_1$$ и $$q_2$$, а расстояние $$r$$. Тогда сила взаимодействия равна: $$F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$$ Заряд одного шарика увеличили в 2 раза, то есть стал $$2q_1$$. Пусть новое расстояние равно $$r'$$. Чтобы сила взаимодействия осталась прежней, должно выполняться: $$F = k \frac{|2q_1 \cdot q_2|}{(r')^2}$$ Следовательно: $$k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} = k \frac{|2q_1 \cdot q_2|}{(r')^2}$$ $$\frac{1}{r^2} = \frac{2}{(r')^2}$$ $$(r')^2 = 2r^2$$ $$r' = r\sqrt{2}$$ Ответ: Расстояние между зарядами нужно увеличить в $$\sqrt{2}$$ раза.